Pürüzleştirilmiş Parcaçık Hidrodinamiği (Smoothed Particle Hydrodynamics -SPH-)
Şu akışını modellemek fizikteki en zor problemlerden biri, hatta bu akışı temsil eden Navier-Stokes denklemlerinin her durumda analitik bir çözümü olacağının garantisinin ispatı yok, kaos ortaya çıkması çok rahat ki bu türbülans denen fenomendir.
Analitik çözüm zorluğu durumunda sayısal çözüme başvurulmuştur, burada Euler yöntemi ve Hamilton yöntemi diye yaklaşımlar ikiye ayrılır. Euler yöntemi bilinen, bir sayısal izgara / göz (mesh) yaratmak ve bu izgara köşe noktalarında ayrıksallaştırmaya gitmek. Bir diğer yaklaşım, ki bu SPH yaklaşımı, sistemdeki her parçacığı takip eder, onun değişkenlerini hatırlar. Ama bunu bir ekle yapar, her parçacık etrafındaki diğer parçacıklardan etkilenir o zaman bu parçacık üzerine bir çekirdek (kernel) koyulabilir, ve bu çekirdek üzerinden takip yapılır. Bu yaklaşım stabil bir sistem ortaya çıkartıyor.
Alttaki iki kod, C++ üzerinden 2 boyutta bu tür sistemlerin modellemesi. Derleyebilmek için
sudo apt-get install libeigen3-dev mesa-common-dev libgl1-mesa-dev libglu1-mesa-dev freeglut3-dev
Ardindan
g++ dosya.cpp -lX11 -lGL -lGLU -lglut -g -Wall -O2 -o islet.exe
gibi bir derleme yapilabilir.
3 boyutlu örnekleri olan bir SPH çözücü bu.
sudo apt-get install libboost-dev libboost-timer-dev libboost-system-dev
Kod indirilir, python compile.py işletilir (biraz garip çünkü bu
çağrı cmake işletiyor). Bitince examples/build altındaki örnekler
işletilebilir, mesela damBreak. Yanlız dikkat bu kodda write_frame
çağrısının iptal edilmemiş olduğuna bakmak lazım, yoksa uzun süre
işleyip hiç çıktı göstermez. Diğer örnek kodlardan bu çağrının nasıl
yapıldığı görülebilir, mesela cube.cpp.
Ekler
OpenGL ile [2] temelli bizim geliştirdiğimiz bazı OpenGL kodları simsph1.cpp, simsph2.cpp.
Kaynaklar
[1] https://imdoingitwrong.wordpress.com/2010/12/14/why-my-fluids-dont-flow/
[2] https://github.com/cerrno/mueller-sph
Yukarı