Zaman Serisi Tahmini (Forecasting), R, VAR, rpy2

Zaman serisi modellemesinde VAR modelleri bugünlerde en popüler olanları. VAR, vector autoregression kelimelerinden geliyor, yani tek bir zaman serisi değil, birkaç tanesine birden, aynı anda modellemeye uğraşıyoruz.

Autregression, zaman serisinin kendi kendisiyle regresyona sokulmasıdır; bilindiği gibi regresyon y = f(x) modellemesinde gürültülü elde edilen y ile, x değerleri arasındaki bağlantının bulunmasına yardım eder (eğer f(x) lineer ise iyi sonuçlar da bulur). Tek boyutlu zaman serisi modellemesi için şöyle bir numara kullanılır, serinin kopyası alınır, bir geri kaydırılır, x bu kaydılırılmış seri, y esas seri olur, bu ikili regresyona sokulur. Böylece zaman serisinin kendisini ve regresyon mekanizması kullanılarak zaman serisi tahmini yapılabilir.

VAR ise bunu çok boyutlu yapar. Her seriyi hem kendisi, hem de diğer tüm serilerin p kadar geçmiş değeri göz önüne alınır. Oldukça güçlü bir metottur.

Bu alanda ünlü isimlerden Sims'i bilmek gerekir, 1980 yılında yazdığı ve kendi alanını eleştirdiği bir makalede makroekonomide yapısal modeller yerine, çıplak veriye bakmak gerektiğini, ve bunu yapmak için her zaman serilerine tek başlarına değil tüm diğer serilere de bağlantılarını göz önüne alarak incelemek gerektiğini söyler. VAR matematiği buradan çıkmıştır. Granger ismi de vardır, VAR modellemesi sonrası serilerin "birbirine ne kadar etki ettiğini" hesaplayan "Granger istatistiği" mesela ona aittir.

İşin matematiğine sonra daha detaylı girebiliriz, şimdilik kodlama açısından örnekleri verelim. Bu alanda R kodcuları çok aktif, o yüzden bir R paketi vars kullanacağız, ve onu Python üzerinden çağıracağız.

Diyelim ki bir predict-1.csv içinde bir ülkenin GDP ve tüketim verileri (cons) var, 1959-2009 arası için (bu oldukca standart bir veri seti). Önce R kurulur

sudo apt-get install r-base-dev r-base python-rpy2

Sonra R'ye girilir

> install.packages("vars")

Şimdi şu R kodu kullanılabilir

library("vars")file = "predict-1.csv"a <- read.csv(file, header = TRUE, sep = ",", na.strings="")impute.med <- function(x) {    z <- median(x, na.rm = TRUE)    x[is.na(x)] <- z    return(x)}a2 <- sapply(a, function(x){    if(is.numeric(x) & any(is.na(x))){            impute.med(x)        } else {            x        }    })out <- VAR(a2, p = 2, type = "const")out.prd <- predict(out, n.ahead = 30, ci = 0.95)

Bunu Python'dan çağırmak için rpy2 kullanırız,

import os, sys
import numpy as np
import rpy2.robjects
from datetime import date, timedelta
f = file("predict.R")
code = ''.join(f.readlines())
result = rpy2.robjects.r(code)
res = [['gdp','cons']]
for i in range(30):
    res.append([str(result[0][0][i]),str(result[0][1][i]) ] )
res = np.array(res)
np.savetxt('predict-2.csv',res,delimiter=",",fmt='%s')

Python işledikten sonra sonuç predict-2.csv içinde olacak. Sonuçlar 2009 sonrası 30 sene sonrası için gdp ve tüketim rakamlarını tahmin edecek.

Eğer pür Python kullanmak isteseydik, scikits statsmodels adında bir paketi de kullanabilirdik. Bu durumda hiç R kodlaması olmayacak, kurmak için

https://github.com/statsmodels/statsmodels

Bu kod

import os
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.api
import VAR
  def pad(data):
    bad_indexes = np.isnan(data)
    good_indexes = np.logical_not(bad_indexes)
    good_data = data[good_indexes]
    interpolated = np.interp(bad_indexes.nonzero()[0], good_indexes.nonzero()[0], good_data)
    data[bad_indexes] = interpolated
    return datadata = np.genfromtxt("predict-1.csv", skip_header=1, delimiter=',')
data = np.apply_along_axis(pad, 0, data)
model = VAR(data)
res = model.fit(2)
f = res.forecast(data[-2:], 30)
np.savetxt('predict-3.csv',f,delimiter=",",fmt='%s')

Üstteki kod sonuçlar predict-3.csv içine yazar.

VAR ile zaman serisi tahminlerinde önemli bazı konular incelenen verinin (zaman serisinin) durağan (stationary), ve beraber entegre (co-integrated) olup olmadığıdır -- bu durumlarda bazı ek numaralar kullanmak gerekebilir, mesela durağan bir veri seti yoksa serinin farklarını kullanmak gibi..