Modern Bilim Öncesi Astronomi, Gezegenler, Yörüngeler

Dünya - Ay Mesafe Oranı

Aristarchus dünya-güneş ve dünya-ay mesafeleri arasında bir oran hesaplamayı başardı [1]. Bunu yapmak için basit açılar kullanması yeterli oldu. Önce ayın yarım ay fazına gelmesini bekledi,

Bu durumda güneş-ay-dünyanın birbirine belli bir şekilde duracağını biliyordu, ki bu ilişki alttaki gibi çizilebilir,

Yani ortaya bir dik üçgen çıkmış oldu. Bulmak istediğimiz $S/L$ oranı. Açı $\varphi$ dünyadaki aletlerle ölçülebilir, kabaca aya doğru kolumuzu dik uzatırız, sonra döndürüp güneye doğru işaret ettik diyelim, bu geçişin açısı $\varphi$ açısıdır. Bu açıyı Aristarchus 87 derece olarak ölçtü. Dünya-Güney-Ay üçlüsünün o andaki yerlerinin bir dik üçgenin köşeleri (çünkü yarım ay fazından bu böyle olmalı). O zaman $S/L$ oranı nasıl bulunur? $\varphi$ için kosinüs hesabı $L/S$ değil midir? Evet. O zaman bilinen $\varphi$'ın kosinüsünü ters çevirirsek, istediğimiz orana erişiriz, $S/L = 1/(L/S) = 1 / \cos\varphi$,

print (1./np.cos(np.deg2rad(87)))

19.10732260929735

Yani güneş bize aydan yaklaşık 19 kat daha uzaktadır. Bunu sadece basit açılarla hesaplayabilmiş olduk.

Dünyanın Yuvarlaklığı, ve Çevre Uzunluğu

Eratosten (Erotosthenes) MO 276 - MO 194 yıllarında yaşayan bilim adamıdır. Bir gün birinden öğrendi ki yazın en uzun günü 21. Haziran'da daha güneyde olan Syene şehrinde eğer yere bir çubuk dikilirse, saat 12'de çubuğun hiç gölgesi olmuyor. Pitagor zamanından beri aslında dünyanın yuvarlak olabileceği tahmin ediliyordu, Eratosten acaba aynı uzun yaz gününde daha kuzeyde olan İskenderiye'de yere bir çubuk dikersem saat 12'de ne görürüm diye düşündü [2].

Bunu yaptı ve gördü ki ufak ta olsa bir gölge var.

Sonra bu gölgenin sonuna kadar sopa basından doğru bir çizgi çekince, oluşan açıya baktı,

Bu önemli bir bilgiydi çünkü şimdi gökyüzüne düşen güneş ışınlarını düşünelim, ışın öyle düşüyor ki (ve dünya yuvarlaklığı sayesinde) o açı oluşmuş,

Şimdi bu ışını düz uzatırsak, bir de sopanın yönünde direk bir çizgiyi direk dünya merkezine çekersek, bir üçgen ortaya çıkar, bir diğer çizgiyi Syene şehrinin sopasından direk dünya merkezine uzatırsak (bu çizgi direk merkeze gider çünkü biliyoruz ki o anda oradaki sopanın gölgesi yok, güneş ışını direk sopanın tepesine geliyor) ve ikinci bir üçgen oluşur, ve üstteki ile merkezdeki açıların birbirine eşit olması gerekir (bkz alt sağdaki paralel çizgileri kesen çizginin oluşturduğu ters $\alpha$ açılarının eşit olma durumu),

Böylece dünya merkezinden çıkan iki şehre doğru giden hayali iki çizginin arasındaki açıyı bulmuş olduk. Bu açılar bize tüm 360 dereceye göre bir oran verir. Eh eğer İskenderiye ve Syene arasındaki gerçek yeryüzü mesafesini biliyorsak bu oranla o mesafeyi çarpınca tüm dünyanın çevre uzunluğunu elde edebiliriz. Eratosten birine o mesafeyi ölçtürdü, kişi iki şehir arasında yürüyerek bu ölçümü yaptı, bulduğu sonuç 5000 stadya, bugünkü ölçüyle yaklaşık 800 km, açılardan gelen oranla çarparsak,

print ('%0.2f km' % (360 / 7.2 * 800.0))

40000.00 km

Bu iyi bir hesap, çünkü bugün daha kesin aletlerle yapılan ölçümlerin bulduğu sonuç 40,075 kilometredir. 2000 sene önce sopalar, gölgeler, açılar ile bu bilim adamı tüm dünyanın çevresini hesaplamış oldu.

Soru: Eski zamanda saat 12 nasıl bilinebilirdi? Cevap: Üstteki problem için, İskenderiye bağlamında, en basit yöntem gün içinde gölgenin en küçük olduğu zamana göre ölçümü kaydetmektir.

Soru: Syene şehrinde 12'de hiç gölge olmaması raslantı mıdır? Cevap: Eratosten için bir bakıma öyle, ama o şehirde gölge olmamasının bilimsel sebebi Syene'nin ekvatora yakınlığı ve o sezonda dünya eksen eğiminin belli bir şekilde olması, ki güneş ışınları bu sebeple o şehre tam direk geliyor.

Kaynaklar

[1] Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Sizes_and_Distances_(Aristarchus)

[2] Science Insider, How The Ancient Greeks Proved Earth Wasn't Flat 2,200 Years Ago, https://youtu.be/EfZ2HZH5CkA